About the Project

L’Hôpital rule

AdvancedHelp

(0.002 seconds)

1—10 of 119 matching pages

1: 25.15 Dirichlet L -functions
§25.15 Dirichlet L -functions
โ–บ
§25.15(i) Definitions and Basic Properties
โ–บThe notation L โก ( s , ฯ‡ ) was introduced by Dirichlet (1837) for the meromorphic continuation of the function defined by the series … … โ–บ
§25.15(ii) Zeros
2: 3.5 Quadrature
โ–บ
§3.5(i) Trapezoidal Rules
โ–บThe composite trapezoidal rule is … โ–บ
§3.5(ii) Simpson’s Rule
โ–บ
§3.5(iv) Interpolatory Quadrature Rules
โ–บ
3: 3.2 Linear Algebra
โ–บWith ๐ฒ = [ y 1 , y 2 , , y n ] T the process of solution can then be regarded as first solving the equation ๐‹ โข ๐ฒ = ๐› for ๐ฒ (forward elimination), followed by the solution of ๐” โข ๐ฑ = ๐ฒ for ๐ฑ (back substitution). … โ–บBecause of rounding errors, the residual vector ๐ซ = ๐› ๐€ โข ๐ฑ is nonzero as a rule. … โ–บ
3.2.8 ๐‹ = [ 1 0 0 โ„“ 2 1 0 โ‹ฑ โ‹ฑ โ‹ฑ โ„“ n 1 1 0 0 โ„“ n 1 ] ,
โ–บIn the case that the orthogonality condition is replaced by ๐’ -orthogonality, that is, ๐ฏ j T โข ๐’ โข ๐ฏ k = ฮด j , k , j , k = 1 , 2 , , n , for some positive definite matrix ๐’ with Cholesky decomposition ๐’ = ๐‹ T โข ๐‹ , then the details change as follows. … โ–บ
๐ฏ j + 1 = ๐‹ 1 โข ( ๐‹ 1 ) T โข ๐ฎ / ฮฒ j + 1 ,
4: 34.5 Basic Properties: 6 โข j Symbol
โ–บ
34.5.11 ( 2 โข j 1 + 1 ) โข ( ( J 3 + J 2 J 1 ) โข ( L 3 + L 2 J 1 ) 2 โข ( J 3 โข L 3 + J 2 โข L 2 J 1 โข L 1 ) ) โข { j 1 j 2 j 3 l 1 l 2 l 3 } = j 1 โข E โก ( j 1 + 1 ) โข { j 1 + 1 j 2 j 3 l 1 l 2 l 3 } + ( j 1 + 1 ) โข E โก ( j 1 ) โข { j 1 1 j 2 j 3 l 1 l 2 l 3 } ,
โ–บ
L r = l r โข ( l r + 1 ) ,
โ–บEquations (34.5.15) and (34.5.16) are the sum rules. They constitute addition theorems for the 6 โข j symbol. …
5: 1.4 Calculus of One Variable
โ–บ
Chain Rule
โ–บ
L’Hôpital’s Rule
6: 18.4 Graphics
โ–บ
โ–บSee accompanying textโ–บ
Figure 18.4.5: Laguerre polynomials L n โก ( x ) , n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 . Magnify
โ–บ
โ–บSee accompanying textโ–บ
Figure 18.4.6: Laguerre polynomials L 3 ( ฮฑ ) โก ( x ) , ฮฑ = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 . Magnify
โ–บ
โ–บ
See accompanying text
โ–บ
Figure 18.4.8: Laguerre polynomials L 3 ( ฮฑ ) โก ( x ) , 0 ฮฑ 3 , 0 x 10 . Magnify 3D Help
โ–บ
โ–บ
See accompanying text
โ–บ
Figure 18.4.9: Laguerre polynomials L 4 ( ฮฑ ) โก ( x ) , 0 ฮฑ 3 , 0 x 10 . Magnify 3D Help
7: 23.10 Addition Theorems and Other Identities
โ–บ โ–บ
23.10.17 โก ( c โข z | c โข ๐•ƒ ) = c 2 โข โก ( z | ๐•ƒ ) ,
โ–บ
23.10.18 ฮถ โก ( c โข z | c โข ๐•ƒ ) = c 1 โข ฮถ โก ( z | ๐•ƒ ) ,
โ–บ
23.10.19 ฯƒ โก ( c โข z | c โข ๐•ƒ ) = c โข ฯƒ โก ( z | ๐•ƒ ) .
โ–บAlso, when ๐•ƒ is replaced by c โข ๐•ƒ the lattice invariants g 2 โก and g 3 โก are divided by c 4 and c 6 , respectively. …
8: 23.14 Integrals
โ–บ โ–บ
23.14.2 2 โก ( z ) โข d z = 1 6 โข โก ( z ) + 1 12 โข g 2 โก โข z ,
โ–บ
9: 23.2 Definitions and Periodic Properties
โ–บThe generators of a given lattice ๐•ƒ are not unique. …where a , b , c , d are integers, then 2 โข ฯ‡ 1 , 2 โข ฯ‡ 3 are generators of ๐•ƒ iff … โ–บWhen z ๐•ƒ the functions are related by … โ–บWhen it is important to display the lattice with the functions they are denoted by โก ( z | ๐•ƒ ) , ฮถ โก ( z | ๐•ƒ ) , and ฯƒ โก ( z | ๐•ƒ ) , respectively. … โ–บIf 2 โข ฯ‰ 1 , 2 โข ฯ‰ 3 is any pair of generators of ๐•ƒ , and ฯ‰ 2 is defined by (23.2.1), then …
10: 18.41 Tables
โ–บAbramowitz and Stegun (1964, Tables 22.4, 22.6, 22.11, and 22.13) tabulates T n โก ( x ) , U n โก ( x ) , L n โก ( x ) , and H n โก ( x ) for n = 0 โข ( 1 ) โข 12 . The ranges of x are 0.2 โข ( .2 ) โข 1 for T n โก ( x ) and U n โก ( x ) , and 0.5 , 1 , 3 , 5 , 10 for L n โก ( x ) and H n โก ( x ) . … โ–บFor P n โก ( x ) , L n โก ( x ) , and H n โก ( x ) see §3.5(v). …