# §10.52(i) $z\to 0$

 10.52.1 $\mathop{\mathsf{j}_{n}\/}\nolimits\!\left(z\right),\mathop{{\mathsf{i}^{(1)}_{% n}}\/}\nolimits\!\left(z\right)\sim z^{n}/(2n+1)!!,$
 10.52.2 $-\mathop{\mathsf{y}_{n}\/}\nolimits\!\left(z\right),i\mathop{{\mathsf{h}^{(1)}% _{n}}\/}\nolimits\!\left(z\right),-i\mathop{{\mathsf{h}^{(2)}_{n}}\/}\nolimits% \!\left(z\right),(-1)^{n}\mathop{{\mathsf{i}^{(2)}_{n}}\/}\nolimits\!\left(z% \right),(2/\pi)\mathop{\mathsf{k}_{n}\/}\nolimits\!\left(z\right)\sim(2n-1)!!/% z^{n+1}.$

# §10.52(ii) $z\to\infty$

 10.52.3 $\displaystyle\mathop{\mathsf{j}_{n}\/}\nolimits\!\left(z\right)$ $\displaystyle=z^{-1}\mathop{\sin\/}\nolimits(z-\tfrac{1}{2}n\pi)+e^{|\imagpart% {z}|}\mathop{O\/}\nolimits(z^{-2}),$ $\displaystyle\mathop{\mathsf{y}_{n}\/}\nolimits\!\left(z\right)$ $\displaystyle=-z^{-1}\mathop{\cos\/}\nolimits(z-\tfrac{1}{2}n\pi)+e^{|% \imagpart{z}|}\mathop{O\/}\nolimits(z^{-2}),$
 10.52.4 $\displaystyle\mathop{{\mathsf{h}^{(1)}_{n}}\/}\nolimits\!\left(z\right)$ $\displaystyle\sim i^{-n-1}z^{-1}e^{iz},$ $\displaystyle\mathop{{\mathsf{h}^{(2)}_{n}}\/}\nolimits\!\left(z\right)$ $\displaystyle\sim i^{n+1}z^{-1}e^{-iz},$
 10.52.5 $\mathop{{\mathsf{i}^{(1)}_{n}}\/}\nolimits\!\left(z\right)\sim\mathop{{\mathsf% {i}^{(2)}_{n}}\/}\nolimits\!\left(z\right)\sim\tfrac{1}{2}z^{-1}e^{z},$ $|\mathop{\mathrm{ph}\/}\nolimits z|\leq\tfrac{1}{2}\pi-\delta(<\tfrac{1}{2}\pi),$
 10.52.6 $\mathop{\mathsf{k}_{n}\/}\nolimits\!\left(z\right)\sim\tfrac{1}{2}\pi z^{-1}e^% {-z}.$