About the Project

differential operators

AdvancedHelp

(0.003 seconds)

1—10 of 54 matching pages

1: 17.2 Calculus
โ–บ
17.2.41 ๐’Ÿ q f โก ( z ) = { f โก ( z ) f โก ( z โข q ) ( 1 q ) โข z , z 0 , f โก ( 0 ) , z = 0 ,
โ–บ
17.2.42 f [ n ] โก ( z ) = ๐’Ÿ q n f โก ( z ) = { z n โข ( 1 q ) n โข j = 0 n q n โข j + ( j + 1 2 ) โข ( 1 ) j โข [ n j ] q โข f โก ( z โข q j ) , z 0 , f ( n ) โก ( 0 ) โข ( q ; q ) n n ! โข ( 1 q ) n , z = 0 .
โ–บ
17.2.43 ๐’Ÿ q ( f โก ( z ) โข g โก ( z ) ) = g โก ( z ) โข f [ 1 ] โก ( z ) + f โก ( z โข q ) โข g [ 1 ] โก ( z ) .
โ–บ
17.2.44 ๐’Ÿ q n ( f โก ( z ) โข g โก ( z ) ) = j = 0 n [ n j ] q โข f [ n j ] โก ( z โข q j ) โข g [ j ] โก ( z ) .
2: 1.18 Linear Second Order Differential Operators and Eigenfunction Expansions
§1.18 Linear Second Order Differential Operators and Eigenfunction Expansions
โ–บโ–บ
Formally Self-Adjoint and Self-Adjoint Differential Operators: Self-Adjoint Extensions
โ–บโ–บ
3: 17.6 ฯ• 1 2 Function
โ–บ
Iterations of ๐’Ÿ
โ–บ
17.6.25 ๐’Ÿ q n ฯ• 1 2 โก ( a , b c ; q , z โข d ) = ( a , b ; q ) n โข d n ( c ; q ) n โข ( 1 q ) n โข ฯ• 1 2 โก ( a โข q n , b โข q n c โข q n ; q , d โข z ) ,
โ–บ
17.6.26 ๐’Ÿ q n ( ( z ; q ) ( a โข b โข z / c ; q ) โข ฯ• 1 2 โก ( a , b c ; q , z ) ) = ( c / a , c / b ; q ) n ( c ; q ) n โข ( 1 q ) n โข ( a โข b c ) n โข ( z โข q n ; q ) ( a โข b โข z / c ; q ) โข ฯ• 1 2 โก ( a , b c โข q n ; q , z โข q n ) .
โ–บ
17.6.27 z โข ( c a โข b โข q โข z ) โข ๐’Ÿ q 2 ฯ• 1 2 โก ( a , b c ; q , z ) + ( 1 c 1 q + ( 1 a ) โข ( 1 b ) ( 1 a โข b โข q ) 1 q โข z ) โข ๐’Ÿ q ฯ• 1 2 โก ( a , b c ; q , z ) ( 1 a ) โข ( 1 b ) ( 1 q ) 2 โข ฯ• 1 2 โก ( a , b c ; q , z ) = 0 .
4: 16.8 Differential Equations
โ–บ
16.8.3 ( ฯ‘ ( ฯ‘ + b 1 1 ) โข โ‹ฏ โข ( ฯ‘ + b q 1 ) z โข ( ฯ‘ + a 1 ) โข โ‹ฏ โข ( ฯ‘ + a p ) ) โข w = 0 .
โ–บ
16.8.4 z q โข ๐ท q + 1 w + j = 1 q z j 1 โข ( ฮฑ j โข z + ฮฒ j ) โข ๐ท j w + ฮฑ 0 โข w = 0 , p q ,
โ–บ
16.8.5 z q โข ( 1 z ) โข ๐ท q + 1 w + j = 1 q z j 1 โข ( ฮฑ j โข z + ฮฒ j ) โข ๐ท j w + ฮฑ 0 โข w = 0 , p = q + 1 ,
5: 19.4 Derivatives and Differential Equations
โ–บThen โ–บ
19.4.8 ( k โข k 2 โข D k 2 + ( 1 3 โข k 2 ) โข D k k ) โข F โก ( ฯ• , k ) = k โข sin โก ฯ• โข cos โก ฯ• ( 1 k 2 โข sin 2 โก ฯ• ) 3 / 2 ,
โ–บ
19.4.9 ( k โข k 2 โข D k 2 + k 2 โข D k + k ) โข E โก ( ฯ• , k ) = k โข sin โก ฯ• โข cos โก ฯ• 1 k 2 โข sin 2 โก ฯ• .
6: 16.21 Differential Equation
โ–บ
16.21.1 ( ( 1 ) p m n โข z โข ( ฯ‘ a 1 + 1 ) โข โ‹ฏ โข ( ฯ‘ a p + 1 ) ( ฯ‘ b 1 ) โข โ‹ฏ โข ( ฯ‘ b q ) ) โข w = 0 ,
7: 1.16 Distributions
โ–บ
1.16.30 ๐ƒ = ( 1 i โข x 1 , 1 i โข x 2 , , 1 i โข x n ) .
โ–บ
1.16.32 P โก ( ๐ƒ ) = ๐œถ c ๐œถ โข ๐ƒ ฮฑ = ๐œถ c ๐œถ โข ( 1 i โข x 1 ) ฮฑ 1 โก โข ( 1 i โข x n ) ฮฑ n .
โ–บHere ๐œถ ranges over a finite set of multi-indices, P โก ( ๐ฑ ) is a multivariate polynomial, and P โก ( ๐ƒ ) is a partial differential operator. … โ–บ
1.16.36 โŸจ โ„ฑ โก ( P โก ( ๐ƒ ) โข u ) , ฯ• โŸฉ = โŸจ P โข โ„ฑ โก ( u ) , ฯ• โŸฉ = โŸจ โ„ฑ โก ( u ) , P โข ฯ• โŸฉ ,
โ–บ
1.16.37 โŸจ โ„ฑ โก ( P โข u ) , ฯ• โŸฉ = โŸจ P โก ( ๐ƒ ) โข โ„ฑ โก ( u ) , ฯ• โŸฉ ,
8: 18.38 Mathematical Applications
โ–บ
Quadrature “Extended” to Pseudo-Spectral (DVR) Representations of Operators in One and Many Dimensions
โ–บThe basic ideas of Gaussian quadrature, and their extensions to non-classical weight functions, and the computation of the corresponding quadrature abscissas and weights, have led to discrete variable representations, or DVRs, of Sturm–Liouville and other differential operators. …
9: 16.19 Identities
โ–บ
16.19.5 ฯ‘ G p , q m , n โก ( z ; a 1 , , a p b 1 , , b q ) = G p , q m , n โก ( z ; a 1 1 , a 2 , , a p b 1 , , b q ) + ( a 1 1 ) โข G p , q m , n โก ( z ; a 1 , , a p b 1 , , b q ) ,
10: 1.5 Calculus of Two or More Variables
โ–บ
1.5.3 f x = D x โก f = f x = lim h 0 f โก ( x + h , y ) f โก ( x , y ) h ,
โ–บ
1.5.4 f y = D y โก f = f y = lim h 0 f โก ( x , y + h ) f โก ( x , y ) h .