de Branges–Wilson beta integral
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11: 36.2 Catastrophes and Canonical Integrals
§36.2 Catastrophes and Canonical Integrals
►§36.2(i) Definitions
… ►Canonical Integrals
… ► … ►§36.2(iii) Symmetries
…12: Richard A. Askey
…
► Wilson), introduced the Askey-Wilson polynomials.
…This inequality was a key element of Louis de Branges’ proof of the Bieberbach conjecture in 1985.
…
13: 19.2 Definitions
…
►
§19.2(i) General Elliptic Integrals
… ►is called an elliptic integral. … ►§19.2(ii) Legendre’s Integrals
… ►§19.2(iii) Bulirsch’s Integrals
… ►§19.2(iv) A Related Function:
…14: Bibliography D
…
►
Sur une classe de nombres rationnels réductibles aux nombres de Bernoulli.
Bull. Sci. Math. (2) 28, pp. 29–32 (French).
…
►
A proof of the Bieberbach conjecture.
Acta Math. 154 (1-2), pp. 137–152.
…
►
Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers. Deuxième partie. Les fonctions de Dirichlet et les nombres premiers de la forme linéaire
.
Ann. Soc. Sci. Bruxelles 20, pp. 281–397 (French).
…
►
Formes canoniques des équations confluentes de l’équation de Heun.
Ann. Soc. Sci. Bruxelles Sér. I 92 (1-2), pp. 53–78.
…
►
Sur les zéros réels des polynômes de Bernoulli.
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 41 (2), pp. 267–309 (French).
…
15: 18.38 Mathematical Applications
…
►also the case of (18.14.26), was used in de Branges’ proof of the long-standing Bieberbach conjecture concerning univalent functions on the unit disk in the complex plane.
See de Branges (1985).
…
►See Wilson (1980, §5) for details.
…
►See Zhedanov (1991), Granovskiĭ et al. (1992, §3), Koornwinder (2007a, §2) and Terwilliger (2011).
…
16: Tom H. Koornwinder
…
…
► 1943 in Rotterdam, The Netherlands) is Professor Emeritus in the Korteweg–de Vries Institute for Mathematics at the University of Amsterdam, The Netherlands.
…
►Koornwinder has published numerous papers on special functions, harmonic analysis, Lie groups, quantum groups, computer algebra, and their interrelations, including an interpretation of Askey–Wilson polynomials on quantum SU(2), and a five-parameter extension (the Macdonald–Koornwinder polynomials) of Macdonald’s polynomials for root systems BC.
…
17: 32.13 Reductions of Partial Differential Equations
…
►
§32.13(i) Korteweg–de Vries and Modified Korteweg–de Vries Equations
►The modified Korteweg–de Vries (mKdV) equation … ►The Korteweg–de Vries (KdV) equation … ►In consequence if , then satisfies with and . …18: Bibliography P
…
►
Introduction to quantum mechanics.
Dover Publications, Inc., New York.
…
►
La Théorie des Fonctions de Bessel Exposée en vue de ses Applications à la Physique Mathématique.
Centre National de la Recherche Scientifique, Paris (French).
…
►
Sur une généralisation des polynomes de Legendre.
C. R. Acad. Sci. Paris 228, pp. 1363–1365.
►
Systèmes de polynomes biorthogonaux qui généralisent les polynomes ultrasphériques.
C. R. Acad. Sci. Paris 228, pp. 1998–2000.
►
Sur une famille de polynômes orthogonaux à quatre paramètres.
C. R. Acad. Sci. Paris 230, pp. 2254–2256.
…
19: 18 Orthogonal Polynomials
…
…