§4.17 Special Values and Limits

Table 4.17.1: Trigonometric functions: values at multiples of $\frac{1}{12}\pi$ .

$\theta$	$\mathop{\sin\/}\nolimits\theta$	$\mathop{\cos\/}\nolimits\theta$	$\mathop{\tan\/}\nolimits\theta$	$\mathop{\csc\/}\nolimits\theta$	$\mathop{\sec\/}\nolimits\theta$	$\mathop{\cot\/}\nolimits\theta$
0	0	1	0	$\infty$	1	$\infty$
$\pi/12$	$\frac{1}{4}\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$	$\frac{1}{4}\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$	$2-\sqrt{3}$	$\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$	$\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$	$2+\sqrt{3}$
$\pi/6$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	$\frac{1}{3}\sqrt{3}$	2	$\frac{2}{3}\sqrt{3}$	$\sqrt{3}$
$\pi/4$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	1	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	1
$\pi/3$	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$	$\frac{2}{3}\sqrt{3}$	2	$\frac{1}{3}\sqrt{3}$
$5\pi/12$	$\frac{1}{4}\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$	$\frac{1}{4}\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$	$2+\sqrt{3}$	$\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$	$\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$	$2-\sqrt{3}$
$\pi/2$	1	0	$\infty$	1	$\infty$	0
$7\pi/12$	$\frac{1}{4}\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$	$-\frac{1}{4}\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$	$-(2+\sqrt{3})$	$\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$	$-\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$	$-(2-\sqrt{3})$
$2\pi/3$	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	$-\frac{1}{2}$	$-\sqrt{3}$	$\frac{2}{3}\sqrt{3}$	−2	$-\frac{1}{3}\sqrt{3}$
$3\pi/4$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	$-\frac{1}{2}\sqrt{2}$	−1	$\sqrt{2}$	$-\sqrt{2}$	−1
$5\pi/6$	$\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}\sqrt{3}$	$-\frac{1}{3}\sqrt{3}$	2	$-\frac{2}{3}\sqrt{3}$	$-\sqrt{3}$
$11\pi/12$	$\frac{1}{4}\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$	$-\frac{1}{4}\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$	$-(2-\sqrt{3})$	$\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$	$-\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$	$-(2+\sqrt{3})$
$\pi$	0	−1	0	$\infty$	−1	$\infty$