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1: Bibliography F
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Tables of Values of the Function for Complex Argument.
Edited by V. A. Fok; translated from the Russian by D. G. Fry.
Mathematical Tables Series, Vol. 11, Pergamon Press, Oxford.
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Un théorème de Paley-Wiener pour la transformation de Fourier sur un espace riemannien symétrique de rang un.
J. Funct. Anal. 49 (2), pp. 230–268.
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Sur certaines sommes des intégral-cosinus.
Bull. Soc. Math. Phys. Serbie 12, pp. 13–20 (French).
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Complex roots of , , and
.
Math. Comp. 30 (135), pp. 541–545.
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Mémoire sur la diffraction de la lumière.
Mém. de l’Académie des Sciences, pp. 247–382.
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2: Bibliography P
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Algorithm 385: Exponential integral
.
Comm. ACM 13 (7), pp. 446–447.
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La Théorie des Fonctions de Bessel Exposée en vue de ses Applications à la Physique Mathématique.
Centre National de la Recherche Scientifique, Paris (French).
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Sur une généralisation des polynomes de Legendre.
C. R. Acad. Sci. Paris 228, pp. 1363–1365.
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Systèmes de polynomes biorthogonaux qui généralisent les polynomes ultrasphériques.
C. R. Acad. Sci. Paris 228, pp. 1998–2000.
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Sur une famille de polynômes orthogonaux à quatre paramètres.
C. R. Acad. Sci. Paris 230, pp. 2254–2256.
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3: Bibliography Z
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On the Computation of Zeros of Bessel and Bessel-related Functions.
In Proceedings of the Sixth International Colloquium on
Differential Equations (Plovdiv, Bulgaria, 1995), D. Bainov (Ed.),
Utrecht, pp. 409–416.
►
Algorithm 916: computing the Faddeyeva and Voigt functions.
ACM Trans. Math. Software 38 (2), pp. Art. 15, 22.
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A modified Bernoulli number.
Nieuw Arch. Wisk. (4) 16 (1-2), pp. 63–72.
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Su un integrale definito del prodotto di due funzioni di Struve.
Atti Accad. Sci. Torino Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. 112 (1-2), pp. 63–81 (Italian).
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Distribution of zeros of Gauss and Kummer hypergeometric functions. A semiclassical approach.
Ann. Numer. Math. 2 (1-4), pp. 457–472.
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4: Bibliography D
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Sur une classe de nombres rationnels réductibles aux nombres de Bernoulli.
Bull. Sci. Math. (2) 28, pp. 29–32 (French).
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►
Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers. Première partie. La fonction
de Riemann et les nombres premiers en général, suivi d’un Appendice sur des réflexions applicables à une formule donnée par Riemann.
Ann. Soc. Sci. Bruxelles 20, pp. 183–256 (French).
►
Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers. Deuxième partie. Les fonctions de Dirichlet et les nombres premiers de la forme linéaire
.
Ann. Soc. Sci. Bruxelles 20, pp. 281–397 (French).
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Formes canoniques des équations confluentes de l’équation de Heun.
Ann. Soc. Sci. Bruxelles Sér. I 92 (1-2), pp. 53–78.
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Sur les zéros réels des polynômes de Bernoulli.
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 41 (2), pp. 267–309 (French).
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5: Bibliography K
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The Riemann Zeta-Function.
de Gruyter Expositions in Mathematics, Vol. 5, Walter de Gruyter & Co., Berlin.
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►
Orthogonal polynomials and computer algebra.
In Recent developments in complex analysis and computer algebra
(Newark, DE, 1997), R. P. Gilbert, J. Kajiwara, and Y. S. Xu (Eds.),
Int. Soc. Anal. Appl. Comput., Vol. 4, Dordrecht, pp. 205–234.
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►
Sur le problème de la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe.
Acta Math. 12 (1), pp. 177–232 (French).
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HYP and HYPQ. Mathematica packages for the manipulation of binomial sums and hypergeometric series respectively -binomial sums and basic hypergeometric series.
Séminaire Lotharingien de Combinatoire 30, pp. 61–76.
…
►
The Korteweg-de Vries Equation and Related Evolution Equations.
In Nonlinear Wave Motion (Proc. AMS-SIAM Summer Sem., Clarkson
Coll. Tech., Potsdam, N.Y., 1972), A. C. Newell (Ed.),
Lectures in Appl. Math., Vol. 15, pp. 61–83.
…
6: Bibliography T
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On the connection formula for the first Painlevé equation—from the viewpoint of the exact WKB analysis.
Sūrikaisekikenkyūsho Kōkyūroku (931), pp. 70–99.
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Zonal Polynomials.
Institute of Mathematical Statistics Lecture Notes—Monograph
Series, 4, Institute of Mathematical Statistics, Hayward, CA.
►
LSFBTR: A subroutine for calculating spherical Bessel transforms.
Comput. Phys. Comm. 30 (1), pp. 93–99.
…
►
Some definite integrals and Fourier series for Jacobian elliptic functions.
Z. Angew. Math. Mech. 49, pp. 95–96.
…
►
Une nouvelle représentation explicite des nombres d’Euler.
C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 286 (19), pp. A807–A809.
…
7: Bibliography H
…
►
La
-conjecture de Macdonald-Morris pour
.
C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 303 (6), pp. 211–213 (French).
►
Une
-intégrale de Selberg et Askey.
SIAM J. Math. Anal. 19 (6), pp. 1475–1489.
►
Sur la distribution des zéros de la fonction et ses conséquences arithmétiques.
Bull. Soc. Math. France 24, pp. 199–220 (French).
►
Computation of certain integrals that contain a probability function.
Bul. Akad. Štiince RSS Moldoven 1968 (2), pp. 81–104. (errata insert) (Russian).
…
►
A boundary value problem associated with the second Painlevé transcendent and the Korteweg-de Vries equation.
Arch. Rational Mech. Anal. 73 (1), pp. 31–51.
…
8: 19.2 Definitions
…
►Let be a cubic or quartic polynomial in with simple zeros, and let be a rational function of and containing at least one odd power of .
…Because is a polynomial, we have
…
►Assume and , except that one of them may be 0, and .
…The integral for is well defined if , and the Cauchy principal value (§1.4(v)) of is taken if vanishes at an interior point of the integration path.
…
►If , then is pure imaginary.
…
9: Bibliography S
…
►
Numerical evaluation of integrals of the form and the tabulation of the function
.
Quart. J. Mech. Appl. Math. 3 (1), pp. 107–112.
…
►
Représentation asymptotique des fonctions de Mathieu et des fonctions d’onde sphéroidales.
Trans. Amer. Math. Soc. 66 (1), pp. 93–134 (French).
…
►
Représentation asymptotique de la solution générale de l’équation de Mathieu-Hill.
Acad. Roy. Belg. Bull. Cl. Sci. (5) 51 (11), pp. 1415–1446.
►
Répartition du courant alternatif dans un conducteur cylindrique de section elliptique.
Acad. Roy. Belg. Bull. Cl. Sci. (5) 53 (8), pp. 861–878.
…
►
On the relative extrema of ultraspherical polynomials.
Boll. Un. Mat. Ital. (3) 5, pp. 125–127.
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10: 1.13 Differential Equations
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►A domain in the complex plane is simply-connected if it has no “holes”; more precisely, if its complement in the extended plane is connected.
…
►where , a simply-connected domain, and , are analytic in , has an infinite number of analytic solutions in .
A solution becomes unique, for example, when and are prescribed at a point in .
…
►Assuming that satisfies un-mixed boundary conditions of the form
…
►For a regular Sturm-Liouville system, equations (1.13.26) and (1.13.29) have: (i) identical eigenvalues, ; (ii) the corresponding (real) eigenfunctions, and , have the same number of zeros, also called nodes, for as for ; (iii) the eigenfunctions also satisfy the same type of boundary conditions, un-mixed or periodic, for both forms at the corresponding boundary points.
…