Ai′⁡z=Ai′⁡0⁢1+23!⁢z3+2⋅56!⁢z6+2⋅5⋅89!⁢z9+⋯+Ai⁡0⁢12!⁢z2+1⋅45!⁢z5+1⋅4⋅78!⁢z8+⋯,