Ai⁡z=Ai⁡0⁢1+13!⁢z3+1⋅46!⁢z6+1⋅4⋅79!⁢z9+⋯+Ai′⁡0⁢z+24!⁢z4+2⋅57!⁢z7+2⋅5⋅810!⁢z10+⋯,