dn⁡(2⁢z,k)=dn2⁡(z,k)-k2⁢sn2⁡(z,k)⁢dn2⁡(z,k)1-k2⁢sn4⁡(z,k)=dn4⁡(z,k)+k2⁢k′2⁢sn4⁡(z,k)1-k2⁢sn4⁡(z,k).