θ4′⁡(z,q)θ4⁡(z,q)=4⁢sin⁡(2⁢z)⁢∑n=1∞q2⁢n-11-2⁢q2⁢n-1⁢cos⁡(2⁢z)+q4⁢n-2=4⁢∑n=1∞qn1-q2⁢n⁢sin⁡(2⁢n⁢z).