θ1′⁡(z,q)θ1⁡(z,q)-cot⁡z=4⁢sin⁡(2⁢z)⁢∑n=1∞q2⁢n1-2⁢q2⁢n⁢cos⁡(2⁢z)+q4⁢n=4⁢∑n=1∞q2⁢n1-q2⁢n⁢sin⁡(2⁢n⁢z),