Pn⁡(cos⁡θ1⁢cos⁡θ2+sin⁡θ1⁢sin⁡θ2⁢cos⁡ϕ)=Pn⁡(cos⁡θ1)⁢Pn⁡(cos⁡θ2)+2⁢∑ℓ=1n(n-ℓ)!⁢(n+ℓ)!22⁢ℓ⁢(n!)2⁢(sin⁡θ1)ℓ⁢Pn-ℓ(ℓ,ℓ)⁡(cos⁡θ1)⁢(sin⁡θ2)ℓ⁢Pn-ℓ(ℓ,ℓ)⁡(cos⁡θ2)⁢cos⁡(ℓ⁢ϕ).