∂⁡Kν⁡(z)∂⁡ν=12⁢π⁢csc⁡(ν⁢π)⁢(∂⁡I-ν⁡(z)∂⁡ν-∂⁡Iν⁡(z)∂⁡ν)-π⁢cot⁡(ν⁢π)⁢Kν⁡(z),